Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh

S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  HÀ N  I     CHÍNH TH  C  K    THI CH  N H  C SINH GI  I L  P 9 C  P THÀNH PH   Năm họ c 2021 – 2022  Môn:   TOÁN  Ngày thi: 24 tháng 3 năm 2022  Th   Bài I. (5,0 điể m)  1) Gi    3   3   1   3 x   x   x +   +   +   =   +   . 2) Cho   , , a b c là các s    th  c khác 0, th  a mãn   2   2  a   ab   c   bc +   =   +   và   2   2  a   ac   b   bc +   =   +   . Tính giá tr    c  a bi  u th  c   1   1   1  a   b   c K   b   c   a            =   +   +   +                      Bài II. (5,0 điể m)  1) Tìm t  t c    các s    t    nhiên   , m n   th  a mãn   2 3   2022 m   n +   =   . 2) Tìm t  t c    s    nguyên t    p      phương trình   3   3   3   1 x   y   xy   p +      +   =   có nghi   Bài III. (2,0 điể m)  V  i các s    th  c   , , a b c th  a mãn 0   , ,   1 a b c       và   2 a   b   c +   +   =   , tìm giá tr    l  n nh  t và giá tr    nh   nh  t c  a bi  u th  c   1   1   1  ab   bc   ca P   ab   bc   ca  =   +   + +   +   +   .  Bài IV. (6, 0 điể m)  Cho tam giác   ABC   nh  n (   ) AB   AC <   , n  i ti  ng tròn (   ) O   . Các đườ ng cao   AD, BE, CF   c  a tam giác   ABC    ng quy t  i tr  c tâm   H   . G  i   K, Q   l  m c  ng th  ng   EF   v  ng th  ng   AH, AO . 1) Ch  ng minh      90 o AQE   =   . 2) G  i   I   là trung điể m c  a   . AH   Ch  ng minh   2   . IE   IK ID =   . 3) G  i   R, J   l  m c  a   BE, CF . Ch  ng minh   JR   vuông góc v  i   QD.  Bài V. (2,0 điể m)  1) Tìm t  t c    các s    nguyên   , a b   sao cho s    (   )(   ) 3   3  a   b   b   a +   +   là l  a m  t s    nguyên t  . 2) Trên b  ng ta vi  t s    t    nhiên 222...2 g  m 2022 ch    s    2. M  c ta ch  n 22 ch    s    liên ti  p nào     s    ngoài cùng bên trái b  ng 2, r  i bi  i các ch    s     c ch  n theo qui t  c: ch    s    2 đổ i thành ch    s    0 còn ch    s    0    i thành ch    s    2. a) Ch  ng minh m  i cách th  c hi  u ph  i d  ng l  i sau m  t s    h  u h  c. b) Gi    s    sau khi th  c hi  c   n   bướ c thì không th    th  c hi  c   thêm bướ c nào n  a. Ch  ng minh   n là s    l  . -------------------- H  t -------------------  Giám th    không gi  i thích gì thêm.  H    tên thí sinh :.............................................. S    báo danh : ..........................................1  Môn thi:   TOÁN  Ngày thi:   24 tháng 3 năm 2022  CÂU      HƯỚNG DẪN CHẤM     I   1   Giải phương trình   3   3   1   3. x   x   x                (2,5 điểm)     1   .  3  x      0,5  Phương trình đã cho đưa về             7   4   3   3   5   4   3   1   0 x   x   x   x                         0,5             2   2  3   2   3   1   2   0 x   x                      0,5  Lập luận để dẫn tới   3   2  3   1   2  x  x                     0,5  1. x       Kết hợp điều kiện xác định: phương trình có nghiệm là   1. x      0,5  2   Tính giá trị của biểu thức   1   1   1   .  a   b   c  P   b   c   a                                             (2,5 điểm)  Từ giả thiết suy ra                         ;   .  b   c   c   a   a   b  a a   b   c b   c   a a   c   b b   c   a   b   c                                     0,5  TH1:   0 a   b   c          suy ra   ;   ; a   b   c b   c   a c   a   b                   .   0,5  Do đó   1   ;1   ;1   .  a   a   b   c   b   a   c   b  b   b   b   c   c   a   a                                  Suy ra   .   .   1.  c   a   b  P   b   c   a                0,5  TH2:   0   1   1   1   .  b   c   c   a   a   b   a   b   c   a   b   c   a   b   c  a   b   c   a   b   c  a   b   c   a   b   c                                                                         0,5  Suy ra   1   1   1   8.  a   b   c  P   b   c   a                                                0,5  II   1   Tìm tất cả các số tự nhiên   , m n   sao cho   2  3   2022   . m   n       (3,0 điểm)  Giả sử   , m n   là hai số tự nhiên thỏa mãn   2  3   2022   . m   n      TH1:   0 : m      LO  I vì   2   0  3   2022   2023 n            không ph  i là m  t s    chính phương.   0,5  TH2:   1 : m      2   1   2  3   2022   2025   45   45. n   n                   0,5  TH3:   2. m      Khi đó   2   2  3   2022 3   3. m  n   n              0,5  d  n t  i   2   9 n      hay   3   2022 9. m         0,5     3   9, m      còn   2022   không chia hết cho 9.   0,5  Kết luận,   1,   45. m   n       0,5  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HÀ NỘI  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THÀNH PHỐ  Năm học 2021 – 2022      CHÍNH TH  C

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Nội

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Trị

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Lào Cai

Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Triệu Sơn – Thanh Hóa

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT thành phố Ninh Bình

Đề thi HSG Toán 9 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT thành phố Vinh – Nghệ An

Đề thi HSG thành phố Toán 9 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Đà Lạt – Lâm Đồng

1  UBND HUYỆN THANH SƠN  PHÒNG GD& ĐT  (Đề có 03 trang)    Năm học 2020 - 2021  Môn: Toán  (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)  I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (8,0 điểm)  Hãy chọn phương án trả lời đúng rồi ghi vào tờ giấy thi.  Câu 1:   Biểu thức   1   3  2   3   a   b         . Giá trị   a 2   + b 2   là :  A.   1   B.   3   C.   5   D.   7  Câu 2.   Rút gọn biểu thức   2   1   3   2  :                                       x   y  A   y   x   x   y x   y   x   y   (với x, y > 0,   x   y    )    A.   2     x  y   B .   2   y  y   C .   2     y  y   D.   3  2   x  y  Câu 3:   Giá trị nhỏ nhất của   6   34  3  x   x  Q   x             là  A.   34  3   .   B.   10.   C.   8 .   D.   4.  Câu 4:   Tập nghiệm của phương trình   2  4   20   25   2   5 x   x   x             là:  A.       /   2,5 S   x   x       B.       2,5 S      C.       /   2,5 S   x   x       D.   S     Câu 5.   Cho   2   2  1   1   1 x   y   y   x             (với   ,   0 x y      ).   Giá trị của biểu thức   x   y    là  A.   1.   B.   2   .   C.   2.   D.   2   2   .  Câu 6.   Cho       2017 3  ( )   6   7   . f   x   x   x          Biết   3   3  3   17   3   17 a               thì giá trị của   ( ) f a   là:  A.   1   B.   0   C.   3   D.   - 1  Câu 7 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số   2  2   2   4   5 y   x   x             là  A.   2   3    B.   1   3    C.   3   3    D.   2   3   Câu 8.   Biểu thức   2  5   3  6  x  x   x          có nghĩa khi nào?  A .   3   2 x          .   B.   5   2.  3   x       C.   3 x      hoặc   2. x      D .   5  3   3  x          .  Câu 9.   Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. Ta có  A .   2 2 2  1 1 1  AH BC BK       B.   2 2 2   2  1 1 1  AH BC BK      C.   2 2 2   4  1 1 1  AH BC BK       C .   2 2 2  1  3  1 1  AH BC BK      Câu 10.   Cho hình thang       / / ABCD   AB   CD   , có hai đường chéo vuông góc với nhau.  Biết   12   ,   16 BD   cm AB   CD   cm          . Diện tích của hình thang   ABCD   là  A .   2  6   7   . cm   B .   2  12   7   . cm   C .   2  24   7   . cm   D .   2  48   7   . cm  Câu 11.   Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD       D   BC    , có AB = 10cm, AC  = 15cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Độ dài đoạn CE là      CHÍNH TH 2  A .   10cm   B .   12cm   C .   15cm   D.   9cm  Câu 12 . Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giả sử   6   ,   4 AB   cm BH   cm       .  Khi đó cạnh BC bằng:  A.   9 cm   B.   10 cm   C.   10,5 cm   D.   8   2 cm  Câu 13 . Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại  E, kẻ HF vuông góc với AC tại F. Khi đó hệ thức đúng là:  A.  3  3  AB   CF  AC   BE     B.  3  3  AB   BE  AC   CF     C.  3  1  .   .  AH  HE BC HF      D.  3  1  .   .  AH  HE AC HF     Câu 14:   Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, đường phân giác AD. Gọi O  chia trong AD theo tỉ số AO:OD = 2:1. Gọi K là giao điểm của BO và AC. Tỉ số  AK:KC là  A.   1  2   .   B.   2  3   .   C.   3  4   .   D.   4  5   .  Câu 15 . Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao,    A.   5   2   cm   B.   5   cm   C.   2   5   cm   D.   3   5   cm  Câu 16.   Nam chôn một cây cọc xuống đất để đo chiều cao của một cái cây trước nhà,  cọc cao 2m và đặt cách cây một khoảng 15m. Từ chỗ cái cọc Nam lùi ra xa cách cọc  0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây nằm trên một đường thẳng. Biết khoảng cách  từ chân đến mắt của Nam là 1,6m. Chiều cao của cái cây đó là  A.   10,85 m   B.   10,25 m   C.   9,5 m   D.   9,25 m  II. PHẦN TỰ LUẬN. (12,0 điểm)  Bài 1.   (3,0 điểm)  a) Chứng minh với mọi số nguyên n thì           1   2   1   6. A   n n   n            b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình   2  6   3   17   4   5   0. x   xy   x   y               Bài 2.   (4,0 điểm)  a) Cho ba số   , , a b c   thỏa mãn   2020 ab   bc   ca          . Tính giá trị của biểu thức:  2   2   2  2   2   2  2020   2020   2020  a   bc   b   ca   c   ab  A   a   b   c                           .  b) Giải phương trình   2  5   11   6   5   14   60   0 x   x   x   x                      .  Bài 3.   (4,0 điểm)  1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu  vuông góc của H lên AB, AC.  a) Chứng minh: AD.AB = AE.AC.  b) Chứng minh: DE 3   = BC.BD.CE.  2. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME      AB và  MF      AD (E      AB, F      AD).  a) Chứng minh DE      CF và ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy.  b) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.  Bài 4.   (1,0 điểm) Cho   ,   , x y z   là ba số dương thỏa mãn   3 x   y   z          . Chứng minh rằng:  1 .  3   3   3  x   y   z  x   x   yz   y   y   zx   z   z   xy                           ---------------------HẾT--------------------  Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh:......................  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./.

Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Thanh Sơn – Phú Thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  QUẢNG NAM  (Đề thi có   01   trang)  KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP   9   CẤP TỈNH  NĂM HỌC 2019   -   2020  Môn thi   :   Toán  Thời gian   :   150   phút   ( không kể thời gian giao đề )  Ngày thi   :   10/6/2020  Câu 1 .   ( 4 , 0     a)   Cho   hai số thực dương phân biệt ,   . a b   Xét hai biểu thức ,  a   b   a   b A   a   b   a   b  +    =   +    + 2   2 2   2  a   b B   a   b  + =      Rút gọn biểu thức A   và   tính B   theo A   .  b)   Cho   phương trình 2   2  3(   1)   2   7   4   0 x   m   x   m   m    +   +   +      =   với   m   là tham số.   Tìm   m      phương  trình đã cho   có hai nghiệm phân biệt   sao cho   bình phương của một nghiệm bằng   ba   lần  nghiệm còn lại.  Câu 2 .   (4,0 điểm)  a)   Giải phương trình 2  4   2   10   5   2   1   0. x   x   x             =  b)   Giải   hệ phương trình 3   3   2   2 2   2   2   2  2   3   3   0 4   8   8   4   0  y   x   x y   xy x y   x y   y   x   y        +      =              +   +   =    Câu   3 .   ( 2 , 5     Cho tam giác   ABC   vuông tại   A   có   AC   =   2AB ,   H   là chân đường cao vẽ từ   A   của tam giác  ABC ,   D   là trung điểm của   HC .  a)   Ch  ng minh   tam giác   ADH   vuông cân .  b)   Gọi   F   là   trung điểm   AC ,   d    ABEF .   Chứng minh   tứ giác   ABED   nội  tiếp trong đường tròn   và t    ADE   khi   AB   = 2   cm .  Câu   4 .   ( 4 , 5     Cho nửa đường tròn tâm   O , đường kính   AB   =   2 a ,   H   là điểm nằm trên đoạn thẳng   OA   sao  c ho   HA   =   2 HO . Đường thẳng vuông góc với   AB   tại   H   cắt nửa đường tròn đã cho tại   C . Hạ  HP   vuông góc với   AC   tại   P ,   HQ   vuông góc với   BC   tại   Q .  a) Ch  ng minh   OC   vuông g  c v  i   PQ .  b) G  i   I   l    giao đi  m c  a   OC   v    PQ . T  nh đ    d  i đo  n th  ng   CI   theo   a .  c) Lấy điểm   M   trên tia đối của tia   BA   ( M   khác   B ), đường thẳng   MC   cắt nửa đường tròn        D . Hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác   OAC   và   OBD   cắt nhau  tại điểm thứ hai là   K ,   gọi   E   là giao điểm của   AD   và   BC . Chứng minh bốn điểm   A ,   B ,   E ,   K  cùng   nằm trên một đường tròn và   KO   vuông góc với   KE .  Câu   5 .   (5,0 điểm)  a)   Tìm số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau   có   dạng COVID19, n   =   biết   n   chia hết  cho 7 và số COVID   là số chính phương chia hết cho 5.  b )   Cho hai s    th  c dương   a ,   b   th ỏ   a   mãn 2   2   2   2  a b   ab   ab   a   b +   +   =   +   . T  m gi    tr ị   lớn nhất c  a  bi  u th  c 1   1 1   1  a   b A   a   b   b   a  =   +   +   +     ---- --- ---   HẾT   --- --- ----  ( Giám thị không giải thích gì thêm )  Họ và tên thí sinh : ....................................   Phòng thi : .........   Số báo   danh : ......... ....  Trang   1 / 6  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  QUẢNG NAM  KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9  Năm học 20 19   -   20 20  HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN  Môn: TOÁN  (Hướng dẫn chấm này có   0 6   trang)  Câu        Câu 1  ( 4 , 5      a) Cho hai số thực dương phân biệt ,   . a b   Xét hai   biểu thức ,  a   b   a   b A   a   b   a   b  +    =   +    + 2   2 2   2  a   b B   a   b  + =      Rút gọn biểu thức A   và tính B   theo A   .  2 , 0  Ta có (   )   (   )   (   )  2   2  2 a   b   a   b   a   b a   b   a   b A   a   b   a   b a   b   a   b  +   +      + +    =   +   =   =        +  (    1    ; đúng   bước 2 được 0,25 điểm )  0, 7 5 (   )   (   ) (   )(   )  2   2 2   2 2   2   2  a   b   a   b a   b B   a   b   a   b a   b  +   +    + =   =      +   0,5 1 2  a   b   a   b a   b   a   b  +        =   +        +      0, 2 5 2  1   2   4 2   2   4  A   A A   A  +     =   +   =          0, 5  b)   Cho phương trình 2   2  3(   1)   2   7   4   0 x   m   x   m   m    +   +   +      =   với   m   là tham số. Tìm   m     ph   bằng ba lần nghiệm còn lại.  2 , 0 2   2   2   2  9(   1)   4.1.(2   7   4)   10   25   (   5) m   m   m   m   m   m    +      +      =      +   =     ( Chỉ cần 2   10   25 m   m       +       )   0,25  + Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi 0    0, 2 5 2  (   5)   0   5. m   m               0,25  + Với điều kiện 5, m      pt đã cho có hai nghiệm phân biệt là: 1   2  3(   1)   (   5)   3(   1)   (   5) 4,   2   1 2   2  m   m   m   m x   m   x   m  +         +   +    =   =   +   =   =     0,25  + Theo đề bài ta có: 2   2 2   2  (   4)   3(2   1)   2   19   0 (VN) (2   1)   3(   4)   4   7   11   0 (*)  m   m   m   m m   m   m   m      +   =      +   +   =         =   +         =          (     )  0,   5 (*)   1 m    = −  hoặc 11 4  m   =   (thỏa)   0,5  Vậy có hai giá trị cần tìm là 11 1,   . 7  m   m = −   =

Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Nam

UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O     KH  O SÁT H  C SINH GI  I L  P 9 N  m h  c 2012- 2013 Môn thi: TOÁN  Th  i gian làm bài: 150 phút  Câu I (4,0    i  m)  1. Cho a =   7   4   3    và b =   7   4   3   Ch  ng minh r  ng a + b và a.b là m  t s    t    nhiên. 2. Tính giá tr    c  a bi  u th  c: A =   29   30   2   9   4   2   2(5   2)               Câu II ( 5,0    i  m)  1. Cho hàm s    ( )   3   2 y   f   x   x          . a) Tìm t  p xác    nh c  a hàm s      b) Tìm giá tr    c  a x      ( )   2 f   x      . c) Ch  ng minh hàm s    ( ) f   x    ng bi  n trên t  p xác    nh c  a nó. 2. Cho bi  u th  c Q =   10   2   3   1 3   4   4   1  x   x   x x   x   x   x                      v  i   0;   1 x   x      a) Rút g  n Q. b) Ch  ng minh Q > - 3 v  i m  i x thu  c t  p xác    nh.  Câu III (4,0    i  m)  1. Gi  i ph  ng trình:   2 (   4)(   1)   3   5   2   6 x   x   x   x                  2. Tìm nghi  m nguyên d  ng c  a ph  ng trình:   2   2 2   1 x   y      Câu IV (6,0    i  m)  1. Cho tam giác nh  n ABC , BC = a, CA = b, AB = c. Ch  ng minh r  ng: 2   2   2   2   . a   b   c   bc CosA         2. Cho n  a    ng tròn (O)    ng kính BC. Trên tia    i c  a tia CB l  y    i  m A, qua A k   ti  p tuy  n AF v  i    ng tròn (O) ( F là ti  p    i  m). Tia AF c  t tia ti  p tuy  n Bx c  a n  a    ng tròn (O) t  i D (tia ti  p tuy  n Bx n  m trong n  a m  t ph  ng b    BC ch  a n  a    ng tròn (O)). G  i H là giao    i  m c  a BF v  i DO; K là giao    i  m th    hai c  a DC v  i n  a    ng tròn (O). a) Ch  ng minh r  ng AO.AB = AF.AD. b) Ch  ng minh       DHK   DCO    . c) K    OM vuông góc v  i BC( M thu  c    o  n AD). Ch  ng minh r  ng   1  BD   DM DM   AM        .  Câu V (1,0    i  m)  Cho hai s    th  c d  ng x, y thay    i th  a mãn    i  u ki  n   3   4 x   y       . Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c   1   1  A   x   xy       ................... H  t ...................  Thí sinh không    c s    d  ng tài li  u. Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.     CHÍNH TH  CUBND HUY  N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O  HD VÀ BI  U    I  M CH  M MÔN TOÁN     THI KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  M H  C 2012- 2013 H  ng d  n ch  m g  m : 02 trang  I) H  NG D  N CHUNG.  -   Thí sinh làm bài theo cách khác      u        i  m t  ng    ng. -   Vi  c chi ti  t    i  m s    (n  u có) so v  i bi  u    i  m ph  i    c th  ng nh  t trong H  i    ng ch  m. Bài hình n  u hình v    không kh  p v  i CM, ho  c không v    hình thì không ch  m. -   Sau khi c  ng    i  m toàn bài,    i  m l     n 0,25    i  m.  II)      U    I  M CH  M. Câu   N  i dung    i  m Câu I (2,0  ) 1 (2,0    i  m)  7   4   3    =   2 (2   3)   2   3          0,5  7   4   3    =   2 (2   3)   2   3          0,5 7   4   3    +   7   4   3    = 4 là m  t s    t    nhiên   0,5 7   4   3    .   7   4   3    =   (2   3).(2   3)       = 1 là m  t s    t    nhiên   0,5  2 ( 2,0    i  m)  A =   29   30   2   9   4   2   2(5   2)                =   2 29   30   2   (2   2   1)   5   2   2                0,25 =   29   30   2   3   2   2   5   2   2                =   2 29   30   (   2   1)   5   2   2             =   0,5 =   29   30   2   30   5   2   2             =   59   30   2   5   2   2          0,5 =   2 (5   2   3)   5   2   2          =   5   2   3   5   2   2          = 1   0,75  Câu II 1 (3,0  )  a) Hàm s    ( )   3   2 y   f   x   x          xác    nh      3x + 2      0      x      2 3     0,5 b)   ( )   2   3   2   2 f   x   x                3x + 2 = 4      3x = 2      x = 2 3   0,5 x =   2 3   th  a mãn    KX  . V  y v  i x =   1 3   thì f(x) = 2   0,5 c) V  i   1   2 2 3   x   x          Ta có:   2   1   2   1 (   )   (   )   3   2   3   2 f   x   f   x   x   x                0,5 =   2   1   2   1 2   1   2   1 (3   2)   (3   2)   3(   ) (3   2)   (3   2)   (3   2)   (3   2)  x   x   x   x x   x   x   x                               0,5 Vì   2   1 x   x    nên   2   1   0 x   x       do       2   1 (   )   (   ) f   x   f   x    > 0   0,25     2   1 (   )   (   ) f   x   f   x    nên hàm s         ng bi  n trên t  p xác    nh c  a nó.   0,25  a) Q =   10   2   3   1 (   4)(   1)   4   1  x   x   x x   x   x   x                      0,25 = 10   (2   3)(   1)   (   1)(   4) (   4)(   1)  x   x   x   x   x x   x                        =   10   3   7 (   4)(   1)  x   x x   x            =   7   3 4  x  x      0,75     CHÍNH TH  C

Đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2012 – 2013 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2012 – 2013 sở GD&ĐT Đồng Tháp

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2011 – 2012 sở GD&ĐT Đồng Tháp

UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O     KH  O SÁT H  C SINH GI  I L  P 9 N  m h  c 2014 - 2015 Môn thi: TOÁN  Th  i gian làm bài: 150 phút  (    thi g  m 5 câu trong 01 trang)  Câu I (5,0    i  m).  1. Rút g  n các bi  u th  c sau: a)   4   2   3   4   2   3 M               b)   10   3 11 2   2  N      2. Cho bi  u th  c   x x x x A            1 1 1 1 1 4 2   3 2 v  i   0,   1 x   x       . a) Rút g  n bi  u th  c   A   . b) Tìm giá tr    l  n nh  t c  a bi  u th  c   A   .  Câu II ( 4,0    i  m).  1. Cho hàm s    b  c nh  t         2 y   1   3m x   5m   2             (1)   và    ng th  ng d:   y   2x   3       . a) Tìm giá tr    c  a tham s    m      hàm s    (1)   là hàm s     ng bi  n trên      . b) Tìm giá tr    c  a tham s    m         th    hàm s          2 y   1   3m x   5m   2             và    ng th  ng d c  t nhau t  i m  t    i  m trên tr  c tung. c) Tìm trên    ng th  ng d nh  ng    i  m có t  a      tho    mãn    ng th  c   2   2   2   4   0 x   y   xy             . 2. Gi  i ph  ng trình   2   5   2   3   2   5   2   2   2 x   x   x   x                         .  Câu III (4,0    i  m).  1. Cho   m   là m  t s    nguyên. Ch  ng minh r  ng: a)   5  m   m    chia h  t cho 30. b) Bi  u th  c 5   3   2   7 30   6   2   10  m   m   m   m P               là m  t s    nguyên. 2. Tìm nghi  m nguyên c  a ph  ng trình   2   2 2   3   4   0 x y   xy   x   x                .  Câu IV (5,5    i  m).  Cho tam giác   A BC   cân t  i   A   và n  i ti  p    ng tròn   (   ) O   , các    ng cao   ,   , A E BF CG   c  t nhau t  i   H   (   ,   ,   ) E   BC F   AC G   AB          . 1. Ch  ng minh r  ng: a) B  n    i  m   ,   ,   , A   F H G   cùng thu  c m  t    ng tròn. Xác    nh tâm   I   c  a    ng tròn    i qua 4 b  n    i  m   ,   ,   , A   F H G   . b)   .   . A G AC   AH AE    . c)   EF   là ti  p tuy  n c  a    ng tròn tâm   I   . 2.    t       , EIF   IEF           . Tính   6   6   2   2 os   os   3sin   sin T   c   c                   .  Câu V (1,5    i  m).  Cho   , , a b c   là ba s    th  c d  ng th  a mãn    i  u ki  n   3 2  a   b   c          . Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c   1   1   1  Q   a   b   c   a   b   c                    . ................... H  t ...................  Thí sinh không    c s    d  ng tài li  u. Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.     CHÍNH TH  CUBND HUY  N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O  HD VÀ BI  U    I  M CH  M MÔN TOÁN     THI KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  M H  C 2014 - 2015 H  ng d  n ch  m g  m : 04 trang  I) H  NG D  N CHUNG.  -   Thí sinh làm bài theo cách khác      u        i  m t  ng    ng. -   Vi  c chi ti  t    i  m s    (n  u có) so v  i bi  u    i  m ph  i    c th  ng nh  t trong H  i    ng ch  m. Bài hình n  u hình v    không kh  p v  i CM, ho  c không v    hình thì không ch  m. -   Sau khi c  ng    i  m toàn bài,    i  m l     n 0,25    i  m.  II)      U    I  M CH  M. Câu   N  i dung    i  m Câu I (5,0  ) 1a (1,0    i  m)  4   2   3   4   2   3 M               =   2   2 (   3   1)   (   3   1)          0,25  =   3   1   3   1          0,25  3   1   3   1 ( ì   3   1) v             0,25  2   3    0,25 1b (1,0    i  m)  10   3 11   1   10   3 11 2   2 2   2  N             1   20   6 11 2   4      0,5      2 3   11   3   11 1   1   3   11 2   2   2   4 4                  0,5  2 ( 3,0    i  m)  a)   x x x x A            1 1 1 1 1 4 2   3 2   2 3 2   4   1   1 1   1  x   x   x x   x                                     0,5  =   x x x       1 2 1 4 2   3 2               2   2 2 2x   4   2 1   x   x 1   x   1   x   x                        0,5             2 2 1   x 1   x   1   x   x               =   2 2 1   x   x       .   0,5  b) V  i   x   0 x   1           thì A =   2 2 2 1   x   x   1   A   2 1   x   x                        .   0,5  A   2    khi   x   0    .   0,25  V  y giá tr    l  n nh  t c  a bi  u th  c A b  ng 2 khi   x   0    .   0,25 Câu II (4,0  ) 1 (2,5  )  a) Hàm s    b  c nh  t         2 y   1   3m x   5m   2              ng bi  n trên      1   3   0 m          0,25  1 3   1   3  m   m             .   0,25  b)    ng th  ng   y   2x   3       c  t tr  c tung t  i    i  m có tung      b  ng 3   0 x       ta    c (0;3)   Oy   0,25        th    hàm s    (1) và    ng th  ng d c  t nhau t  i 1    i  m trên tr  c tung thì t  a     (0;3)   th  a mãn (1), ta có         2   2 1   3m .0   5m   2   3   5m   5                   2   1 m       0,5  m   1       . V  y   1 m      th  a mãn yêu c  u bài toán.   0,25  c) Thay y = 2x + 3 vào    ng th  c ta    c: x 2   + (2x + 3)   2      0,25     CHÍNH TH  C

Đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2013 – 2014 sở GD&ĐT Đồng Tháp

SỞ GD &    NINH BÌNH       LỚP   9 THCS  Năm học 2013      2014  MÔN: TOÁN  Ngày thi: 15/3/2014  (Thời gian 1 5 0 phút không kể thời gian phát đề)    Câu 1   (6 ,0 điể m ):  a) Rút gọn biể u th   2  2   ab   1   a   b M   1 a   b   4   b   a      =   +        +        b) Giải phương trình:  2 2  x   1   5   x   1  9   x   3   3   x      +   =             c ) Giải hệ   phương trình:  1   1  2   2 y x  1   1  2   2 x y     +      =       +      =    Câu 2   (3,0     Trong mặ t ph    Oxy, c ho đường thẳng (d) có phương trình y = mx     parabol (P) có phương trình y =  2 x  4     . Ch    c  (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm   các   giá trị   c      dài nhỏ   nhấ t.  Câu 3   (2,0    m ):  Cho các số   th        0   a; b;c   2  Ch    +   +           2   2   2 1   1   1   9 4 (a   b)   (b   c)   (c   a)   .  Câu 4   (6,0     Cho đường tròn tâm O      vuông góc với   MN   t  m  giữa O, N. Gọi K   là một điể m thu    c  t     tâm O   theo thứ   t    t    C, D. Gọi   E, F, H l ần lượ t   là   hình chiế u c   AD, AB, BD. Ch   a)   AC.HF   AD.CF =  b)   F là trung điể m c   c) Hai đường thẳng DC và DI đối xứng   v   Câu 5   (3,0     Cho n và k là các số   t    nhiên,   4   2k   1 A   n   4   + =   +   .  a) Tìm k, n để   A là số   nguyên tố .  b)   Ch   +   Nếu n không chia hết cho 5 thì A chia hết cho 5.  + V    lẻ   c    p –   1 chia hết cho 4.  H  T H    và tên thí sinh :....................................................... Số   báo danh ... .................................... H    và tên, chữ   ký: Giám thị   1:.......................................................................... ........................  Giám thị   2 :....................................................................................... ...........      THI CHÍNH TH S    GD&ĐT NINH BÌNH   H DC      THI   CHỌN HSG   L  P   9 THCS  Năm họ c 2013 – 2014  MÔN: TOÁN  (hư  ng d  n ch  m g  m   04   trang)  Câu        m  1 (6    a.   ( 2     m)   i  u   ki  n : a; b   >   0.  M =   2   2 2   ab   4ab   a   b   2ab a   b   4ab  +   +    + =   2   a   b (a   b) 2   ab . a   b   a   b 2   ab  + +   = +   + N  u a > 0, b > 0 thì M=1 N  0,5 1 0,5  b.   (2       i    ki    xác đ    0    t   2 2 2 x   1   x   1   2 t   t 3   x   9   x   3  =         +   =   + Ph  ng trình      cho tr    thành: 3t   2    t   1 2 t   3  =      =  + t = 1      x   2      3   21 x   2      = + t = 2/3      x   2      x   1 x   3  = −     =  K  t lu  n: T  m c   3   21 3   21 ;   ;   1;3 2   2      +                     0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 c. ( 2 đi    nh:   1 x; y   2   T    h    suy ra   1   1   1   1 2   2 y   x x   y  +      =   +      (2)  + x > y ≥   1 2  1   1 x   y     <   và   1   1 2   2 y   x     <        1   1   1   1 2   2 y   x x   y  +      <   +         v    1 2   : (x; y) không là  nghiệ m c  a HPT 0,25 0,5

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2013 – 2014 sở GD&ĐT Ninh Bình

UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O     KH  O SÁT H  C SINH GI  I L  P 9 THCS N  m h  c 2013 – 2014 MÔN: TOÁN  (Th  i gian làm bài 150 phút, không k    th  i gian giao    )     thi g  m 06 câu, trong 01 trang  Câu 1   (3    i  m). a)   Rút g  n bi  u th  c:   1   1 3   7   3   7        b)   Cho bi  t a =   2   3    và b =   2   3    . Tính giá tr    bi  u th  c: P = a + b – ab c)   Rút g  n bi  u th  c :   2   3   6   8   4 Q   2   3   4                    Câu 2   (4    i  m).  a) Gi¶i ph     7 2 5        x x  b)   So sánh   5   13   4   3   và   3   1         c)   Tìm s    t    nhiên n sao cho s    sau là s    chính ph  ng:   n(n+3)  Câu 3   (4    i  m). 1. Cho hai    ng th  ng   y = 6 + 2x và y = 3 - x. a. Tìm to       giao    i  m M c  a hai    ng th  ng trên. b. G  i giao    i  m c  a hai    ng th  ng trên v  i tr  c hoành theo th    t    là A và B. Tính di  n tích tam giác MAB 2. Tìm nghi  m nguyên d  ng c  a ph  ng trình :   3x   2   + 5y   2   = 345  Câu 4   (3,5    i  m). Cho bi  u th  c P =   3 3 1 ) 3 ( 2 ) 3 )( 1 ( 3            x x x x x x x x   (v  i   x  0; x    9 ) a)   Rút g  n bi  u th  c P b)   Tính giá tr    c  a P t  i   x = 14 - 6   5 c)   Tìm giá tr    nh    nh  t c  a P  Câu 5   (4,0    i  m). Cho n  a    ng tròn tâm O    ng kính AB = 2R và tia ti  p tuy  n Ax cùng phía v  i n  a    ng tròn    i v  i AB. T     i  m M trên Ax k    ti  p tuy  n th    hai MC v  i n  a    ng tròn (C là ti  p    i  m). AC c  t OM t  i E; MB c  t n  a    ng tròn (O) t  i D (D khác B). a) Ch  ng minh: AMDE là t    giác n  i ti  p    ng tròn. b) Ch  ng minh: MA   2   = MD.MB c) V    CH vuông góc v  i AB (H      AB). Ch  ng minh r  ng MB    i qua trung    i  m c  a CH.  Câu 6   (1,5    i  m). Cho 4 s    th  c a , b , c ,d th  a mãn    i  u ki  n: ac      2.(b+d) Ch  ng minh r  ng có ít nh  t m  t trong các b  t    ng th  c sau là sai:  b a   4 2      ,   d c   4 2     ..............................&.....................................     THI CHÍNH TH PHÒNG GD&  T NHO QUAN   HDC      THI CH  N HSG L  P 9 THCS N  m h  c 2013 – 2014 MÔN: TOÁN  (H  ng d  n ch  m g  m 04 trang)  Câu        i  m 1 (3.0   i  m) a. (1.0    i  m)                    3   7   3   7 1   1   2   7   7 2 3   7   3   7   3   7   3   7                              0.5 0.5 b. (1.    i  m)  Ta có: a + b = (   2   3    ) + (   2   3    ) = 4 a.b = (   2   3    )(   2   3    = 1. Suy ra P = 3.  0.5 0.5 c. (1.    i  m)            2   3   4   2   2   3   4 2   3   2.3   2.4   2   4 Q   1   2 2   3   4   2   3   4                                               1 2  (4.0   i  m)  a. (1.5    i  m)                        2 7 2 5 0 7 2 7 2 5 7 2 5   x x x x x x x   0.5                            4 11 ; 4 2 7 0 44 27 4 2 7 2   x x x x x x   0.75  4 11       x   0.25 b. (1.0    i  m)  5   13   4   3   5   (2   3   1)   4   2   3   3   1                            0.75  V  y hai s    này b  ng nhau  0.25

Đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH NINH BÌNH     CHỌN   HỌC   SINH   GIỎI   LỚP   9   TH CS  NĂM HỌC 201 6   -   2017 Môn:   TOÁN Ngày thi: 21 / 02/2017  Thời gian làm bài:   150   phút (không kể thời gian giao đề)     05   câu ,   trong   01   trang  Câu 1 (4,0 điểm):  Cho biểu thức :   2   x   16   x   4   2   x   1 M   x   6   x   8   2   x   x   4     +   + =   +   +    +         với   x   0; x   4; x   16         a)   Rút gọn biểu thức   M b)   Tìm x      M   6 =  c)   Tìm   các số nguyên x để   M   là số nguyên  Câu 2   (6 ,0 điểm):   Giải các phương trình, hệ phương trình sau : a)   4   3   2   2 x   2x   2x   2x   x   2x   10   2 +   +   +   +   +   +   =  b)   3   2 4   x   8   x   x   10 +   =   +   +  c)   2   2  x   2y   2xy   4x   3y   2   0 +   +            =   , trong đó   x, y   là các số nguyên dương  d)  1 4x   2 (1   )   3  x   y   1  1  4y   2 (1   )   1 x   y   1     +   +   =    +   +      +      =    +   +   Câu 3 (2,0 điểm):   Cho phương trình :   2   2 x   2(m   1)x   m   2m   1   0 +      +   +   +   =   (   x   là      m   là tham số  khác 0 ). Tìm   m    h iệm phân biệt   1   2 x ; x   thỏa mãn : 2   2 1   2   1   2 2   1   10   0 x   x   x x   9m  +   +   = +  Câu   4   (6 ,0 điểm):   Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính   AB cố định. C là một  trung điểm của AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại   A   của đường tròn (O ; R ) tại M, đường thẳng MB cắt đường thẳng CH tại K.  a)   Chứng minh 4 điểm   C,   H, O, I   cùng thuộc một đường tròn  b)   Chứng minh MC là   tiếp tuyến của đường tròn (O;R)  c)   Chứng minh IK song song với AB  d)   Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác   ABC     lớn nhất đó .  Câu 5   ( 2,0 điểm):   Cho   a, b, c   là các số thực   không âm thỏa mãn   a   b   c   3 +   +   =   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   3   3   3  Q   a   b   c =   +   +  ------ HẾT -----  Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh : ............... ................... ......  Họ và tên, chữ ký:   Giám thị 1:............................................................ ......... .............. ..............  Giám thị 2:............................................................ ......... ......... ........... ..... .. .  1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH NINH BÌNH  HƯỚNG DẪN CHẤM  NĂM HỌC 201 6- 201 7  Môn:   TOÁN   -   Ngày thi 21/2/201 7  ( H    d    ch    này gồm 0 6   trang)  I. Hướng dẫn chung  1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.  2.   Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.  3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.  4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết   do tổ chấm thống nhất.  5 . Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.  6.     II. Hướng dẫn chi tiết  Câu         Câu 1(4đ)  Cho biểu thức   2   x   16   x   4   2   x   1 M   x   6   x   8   2   x   x   4     +   + =   +   +    +         với   0;   4;   16        x   x   x  a)   Rút gọn biểu thức M   (1,25     -   Ta có   2   x   16   x   4   2   x   1 M   (   x   2)(   x   4)   x   2   x   4     +   + =      +             0.25  2   x   16   (   x   4)(   x   4)   (2   x   1)(   x   2) (   x   2)(   x   4)        +      +   +    =         0.25 x   x   2  (   x   2)(   x   4)      =         0.25  (   x   2)(   x   1) (   x   2)(   x   4)     + =         0.25 x   1 x   4  + =      0.25  b) Tìm   x      M   = 6   ( 1, 25     Ta có:   x   1 M   6   6 x   4  + =      =    0.5  x   1   6(   x   4)    +   =      0.25 x   5    =   0.25 x   25    =   0.25  c)   Tìm các số x nguyên để M là số nguyên   ( 1, 5     Ta có:   x   4   5   5 M   1 x   4   x   4     + =   =   +       0.5     M   là số nguyên thì   5   Z x   4       (   x   4)       là ước của 5   0.25  {   }   {   } (   x   4)   5;5;   1;1   x   1;9;3;5                   0.25  Suy ra:   {   } x   9; 25; 81    0.25  Vậy:   {   } x   9; 25; 81    thì    M   Z   0.25

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2016 – 2017 sở GD&ĐT Ninh Bình

UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O     THI CHÍNH TH  C     KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  M H  C 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN - L  p 9  Th  i gian:   150   phút   ( không k    th  i gian giao    )  (    thi g  m 05 câu trong 01 trang).  Câu I   (4,5    i  m).  Cho hai bi  u th  c   3 2  x P   x         và   1   5   2 4 2  x   x Q   x x                , v  i   0,   4 x   x      1. Tính giá tr    c  a bi  u th  c   P   khi   10   (   4   2   3   7   4   3 ) x                 2. Rút g  n bi  u th  c   Q   . 3. Tìm giá tr    c  a   x      bi  u th  c   P Q    t giá tr    nh    nh  t.  Câu II   ( 4,5    i  m ). 1. Trong m  t ph  ng t  a      Oxy   cho ba    ng th  ng   1   :   2 d   y   x       ,   : 2   2   3 y   x   k d            , 3   :   2(   1)   3 y   k   x   k d               (   k   là tham s  ). a) Tìm giá tr    c  a   k       ng th  ng   2  d    i qua g  c t  a    . b) Tìm giá tr    c  a   k       ng th  ng   1  d   c  t    ng th  ng   2  d   t  i m  t    i  m n  m trên tr  c hoành. c) Ch  ng minh r  ng khi   k   thay    i, các    ng th  ng   3  d   luôn    i qua m  t    i  m c     nh. Tìm    i  m c     nh     2. Gi  i ph  ng trình sau:   2   2 9   1  x   x   x             Câu III   ( 3,5    i  m ). 1. Gi  i ph  ng trình nghi  m nguyên sau:   2015   2018 2012   2013   2015 x   y      2. Cho các s    th  c   ,   , x   y   z   th  a mãn    ng th  i các    i  u ki  n   2   2   2  x   y   z   xy   yz   zx                và 2015   2015   2015   2016 3 x   y   z          . Tìm   ,   , x   y   z   . 3.   Cho   , x   y   là hai s    không âm th  a mãn    i  u ki  n   2   2 (1   )(1   )   1 xy   x   y             . Tính giá tr   c  a bi  u th  c:   2   2 1   1 T   x   y   y   x            Câu IV   ( 6,0    i  m ). Cho    ng tròn   (   ;   ) O R   và    ng th  ng   d   c     nh,   d   không có    i  m chung v  i    ng tròn. G  i  M   là    i  m thu  c    ng th  ng   d   . Qua   M   k    hai ti  p tuy  n   , M A MB   t  i    ng tròn (   , A   B   là các ti  p    i  m). T    O   k    OH   vuông góc v  i    ng th  ng   d   (   H   d    ). N  i   A   v  i   B   ,   A B   c  t   OH   t  i  K   và c  t   OM   t  i   I   . Tia   OM   c  t   (   ;   ) O R   t  i   E   . a) Ch  ng minh r  ng n  m    i  m   ,   ,   ,   , A   O B H M   cùng thu  c m  t    ng tròn. b) Ch  ng minh r  ng   .   . OK OH   OI OM    . c) Ch  ng minh   E   là tâm    ng tròn n  i ti  p tam giác   M AB   . d) Tìm v    trí c  a   M   trên    ng th  ng   d      di  n tích tam giác   OIK    t giá tr    l  n nh  t.  Câu V   ( 1,5    i  m ). Cho   ,   , a b c   là các s    th  c d  ng th  a mãn    i  u ki  n   3 ab   bc   ca          . Ch  ng minh r  ng: 4   4   4  a   b   c   a   bc   b   ca   c   ab               .............................................................. H  T ........................................................UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O  HDC      KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  M H  C 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN - L  p 9  (HDC g  m 04 trang).  Câu      N  i dung    i  m Câu I 1 (1,0)  10   (   4   2   3   7   4   3 ) x                  =   2   2 10   (   (   3   1)   (2   3)            =   10   (   3   1   2   3)   10   1   9                     0,5  V  i   9 x         9   3   12   12 3   2 9   2  P               0,5  2 (1,5  )  v  i   0,   4 x   x       ta có   1   5   2   1   5   2 4 2   2   (   2)(   2)  x   x   x   x Q   x x   x   x   x                                   0,5  (   1)(   2)   5   2 4  x   x   x Q   x                  =   2 (   2)(   2)  x   x x   x         0,5  =   (   2) (   2)(   2)   (   2)  x   x   x x   x   x               0,5  3 (2,0  )  V  i   0,   4 x   x       thì   P Q    c xác    nh.   0,25  3   3 P   x   x Q   x   x            0,5    ng B  T AM-GM ta có   3   2   3 x   x        .   0,5   ng th  c x  y ra khi   3   3 x   x x           0,5  V  y Min   2   3   3 Q   Khi x       0,25  II   1   a)   : 2   2   3 y   x   k d             i qua g  c t  a      thì   0,   0 x   y       và   3   0 k       3 k       0,5  b) Ta th  y   1  d   và   2  d   luôn c  t nhau   0,25   ng th  ng   1  d   c  t tr  c hoành t  i    i  m   (2;0) A   0,25   ng th  ng   2  d   c  t tr  c hoành t  i    i  m   3 (   ;0) 2  k B      0,25     hai    ng th  ng   1  d   ,   2  d   c  t nhau t  i m  t    i  m trên tr  c hoành thì   A   B   t  c là   3   2 2  k         7 k       0,5

Đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH NINH BÌNH     CHỌN   HỌC   SINH   GIỎI   LỚP   9   TH CS  NĂM HỌC 201 4- 2015 Môn: TOÁN Ngày thi: 04/0 3 /2015  Thời gian làm bài:150   phút (không kể thời gian giao đề)     05   câu trong   01   trang  Câu 1   (5,0    .  Cho biểu thứ c:   (   )   2 2   2 4   8   : 4 2   2  x   x x   x   x A   x x   x         +               =   +            +             với   x   không âm, khác 4.  a)   Rút gọ n   A .  b)   Ch  ng   1 A   <   v    x   không âm, khác 4.  c)   Tìm   x      A   là s    nguyên .  Câu 2   (5,0    .  Giải phương trình và hệ phương trình sau:  a)   2   2 2   5   12   2   3   2   5 x   x   x   x   x +   +   +   +   +   =   +  b)  6 11 6  x   y   z xy   yz   zx xyz  +   +   =     +   +   =     =   Câu 3   (2,0    .  Cho 3 số thực không âm   x ,   y ,   z   thỏa mãn   x + y + z   = 3.   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   A   =   2   2   2   2   2   2 2   3   2   2   3   2   2   3   2 x   xy   y   y   yz   z   z   zx   x +   +   +   +   +   +   +   +   .  Câu   4   (7,0    .  Cho đường tròn tâm O, dây cung BC cố định .      BC,   A   không trùng với B,   C và      nhỏ BC .   Gọi   H   là hình chiếu của A trên đoạn thẳng   BC; E, F   thứ tự   là hình chiếu của B và   C trên đường kính AA’.   Chứng minh rằng:  a)   Hai tam giác HEF và ABC đồng dạng với nhau.  b)   Hai đường thẳng HE và AC vuông góc với nhau.  c)   T    tròn ngoại tiếp tam giác HEF là điểm cố định khi A chuyển    cung nhỏ   BC.  Câu 5   (1,0    .  Cho tam giác ABC vuông cân    ABC lấy 2031121    cách không lớn   hơn 1.  ------ HẾT ------  Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:.................................. ...  Họ và tên, chữ ký:   Giám thị 1:......................... ....................... ...................................... ...  Giám thị 2:.........................................................................................  1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH NINH BÌNH  HƯỚNG DẪN CHẤM  NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN   -   Ngày thi 04/03/2015  (Hướng dẫn chấm này gồm 04   trang)  I. Hướng dẫn chung  1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó .  2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.  3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.  4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi   tiết do tổ chấm thống nhất.  5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.  6. Tuyệt đối không làm tròn điểm.  II. Hướng dẫn chi tiết  Câu           iểm  Câu 1  (5,0   a) (3,0 điểm)  Với x ≥ 0 và x ≠ 4 ta có:  (   2)(   2)   (   2)(   2   4)   2   4 : 2   (   2)(   2)   2  x   x   x   x   x   x   x A   x   x   x   x               +      +   +      + =                              +   +            0.5  2   4   2   4  2   :  2   2  x   x   x   x x   x   x            +   +      + =   +                        +   +             0.5  (   )   (   ) 2 2   2   4   2   4  :  2   2  x   x   x   x   x x   x  +      +   +      + =   +   +  0.5  2   2   4  :  2   2  x   x   x x   x     + =   +   +   0.5  2   2 . 2   2   4  x   x x   x   x  + =   +      +   0.5  2 2   4  x x   x  =      +   0.5  b) ( 1 ,0 điểm)  Ta có   (   )   (   )  (   )  2 2 4   4   2 2 1   1 2   4   2   4   1   3  x   x   x x A   x   x   x   x   x        +          =      =   =    +      +      +  0.5  Do x ≥ 0 và x ≠ 4 nên   (   )   (   )  2   2  2   0;   1   3   3   0 x   x    >      +      >   nên   1   0   1 A   A    <      <   0,5  c) (1,0 điểm)  Ta có   0,   2   4   0   0 x   x   x   A       +   >         0,5  Vậy   0   1 A    <   do đó   0   0 A   A   x       =      =    0,5  Câu 2  ( 5,0    a) 3,0 điểm  Tập xác định: R   0,25  2   2 2   5   12   2   3   2   5 x   x   x   x   x +   +   +   +   +   =   +

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2014 – 2015 sở GD&ĐT Ninh Bình

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2014 – 2015 sở GD&ĐT Đồng Tháp

Ho vh t6n   thi   s   Chfr   ky   girlm   thi   1:  Sii   Ueo   danh:.  pHoNG GD&DT   THI   XA   GrA   RAr   rY   rnr   CHQN HSG   Lop   e   VONG THJ  ON   CTTINH   THTIC  (GOm 01   trang)  NAM   HQC 20ts   -   2016  * Mdn   thi:   TOAN  *   Ngiry   thi:   27   1121201.5  * Thoi   gian:   150   phrit   (Kh6ng   k€   thdt   gian giao   di) EE  Cffu 1:   (5   tli6m)  a)   Tim   sO   tg   nhi6n a, biSt   o   + 10   vd   a   -   79   liL   c6c   s6   chinh   phucrng.  b)   Cho:   B   =   a3   + 5a;Y   a   e   Z   .   Chung   minh:   Bi6  Cdu   2z   (5   tli6m)  a)   Gi6i   phucrng   trinh:   (z*   *r)G   =   r'   +   2  b)   Giei   hQ   phucrng   trinh:   {@,'   -   +')(zo   -')   =   2  lu'   -2Y   -r   =3  Ciu   3:   (5   tli6m)  r-  Cho bieu   thuc:   A   = "l';3  r-24r   -3  ,(J;   -3)   Ji   +t  -Gi-1-G  a)   Rrit   ggn   bi6u   thtc   A.  b)   Tinh   gia   tri   cua   bieu   thlc   A   voir   -   4   -   2J;   .  c)   Tim   giatrinho   nh6t   ciua   A.  C6u4:   (5   tli6m)  Cho   dulng trdn   (O;   R),   dubng   kinh   AB   =   2R. Gqi   C ld trung   diiSm cira  OA,   qua   C   kA   ddy   MN   vu6ng.g6c   v6i   OA.   Ldy   di6m   K   ld m6t   diOm   tuy   y   tr6n cung   nhb   BM,   gAi   H   ld giao   di6m   crta   AK   vit   MIt{. Chimg   minh:  a)   Tri   giSc   AMOAI   ld hinh thoi. b)   Tf   fiac   ACTN   n6i   ti6p   dugc.  c) Tinh   AH   .AK   theo   R.  d) X6c dinh   vi   tri   oiua   di6m   K   dc   (*u   +   KI{ +   Na)   dg   giStri   lcrn   nh6t   vd-  tinh   gi6   tri   l6n   nh6t   d6.  ---   nnr   ---PHONG   GD&ET   THI   XA GIA   RAI   KV   THI   CHQN HSG   LOP   9   VONG   THI  #   --NANi*nq.2ots-zor6  on   cniNn   rntlc  ,   . '   *M6nthi:TOAN  (G6m   05   trang)  TIUONG OAN   CTTAVT  Cflu   NQi   dung   S6  tIi6m  1  (5   tli6m)  a)  Ta   c6:   o   + 10   vd   a   -   79   lil   c6c   s6   chinh   phucrng  [a+10   =m2 DAt:   {   ,   \Ym,n   e   N '   [a   -79   =   n'  avnz   -n'=89  o(*-")(*+n)   =3e  Md:   rn-n<rn+n  lm-n=l  -l   'lm,*n=89  L  (   .- lrn,:4) ^) -   )n=44 t  =a+I0=452  <3a=2015  0,5d  0,25d  0,25d.  0,25d 0,25d  0,5d  0,25d 0,25d  b)   Md:(a   -   r)o(a   +   r):O   $ich   cria   3   so nguyOn   li6n   titip) Yd,:6ai6  =   (,   -   1)r(,   *,)   +   6ai6;Y   a   e   z  YAry   Bi6;YaeZ  Ta   c6:  B=a3+5a  =(o'-a)+6a  =   (r-l),(0+1)+64  0,75d  0,5d  0,25d  0,25d,  0,5d  6,zsa  2  (5   rli6m)  a)   DK:   r>0  Ta   c6:   (z*   *r)G   =   r'   +   2  o   *J-,(l; -r)-(J;   -   z)   =   o  0,25d  0,5d

Đề thi HSG Toán 9 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT thị xã Giá Rai – Bạc Liêu

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2015 – 2016 sở GD&ĐT Lai Châu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH NINH BÌNH     CHỌN   HỌC   SINH   GIỎI   LỚP   9   TH CS  NĂM HỌC 201 5- 2016 Môn: TOÁN Ngày thi: 02 /3 /2016  Thời gian làm bài:150   phút (không kể thời gian giao đề)     05   câu trong   01   trang  Câu 1   (5,5    . 1. Rút   gọn biểu thức  2   2 2   2 2   2 2   2  +          =          +     x   x   x   x   x   x A   x   x   x   x   x   x   với   2  x   . 2.   Giải phương trình:   2 4   3   3   4   3   2   2   1 +   +   =   +   +    x   x   x   x   x  3. Giải hệ phương trình:  (   )  3   2 4 2   1   5   2   0        =        +      +   +   =    x   x   x y   y x   x   y  Câu 2   (5,0    .  Cho phương trình:   2   2  (   1)   2 +   +   +   = x   m   x   m   (m là tham số ,   x là ẩn) . 1.   Chứng minh với mọi   giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt   1   2 ; x   x   . 2.   Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho:   1   2 1   2 2   1   1   2 2   1   2   1   55     +   =   +  x   x   x x x   x   x x  Câu 3   (1,5    .  Cho   các   số   thực   không      x,   y,   z      một   khác   nhau      thời   thoả   mãn  (   )(   )   1 +   +   = z   x   z   y   . Chứng minh rằng:   2   2   2 1   1   1   4  (   )   (   )   (   )  +   +       +   + x   y   z   x   z   y  Câu   4   (7,0    .  Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MNP với    (A, B là các tiếp điểm, N nằm giữa M và P). Gọi H là giao điểm của   AB và   MO.  1. Chứng minh: Tứ giác NHOP nội tiếp được đường tròn.  2.   Kẻ dây   cung   PQ vuông góc với đường thẳng MO. Chứng minh ba điểm N, H, Q thẳng hàng.  3.   Gọi E là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn   (O). Chứng minh: NE là tia phân giác của    MNH   .  Câu 5   (1,0    .  Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn:  2   2 2   9 50   100        =    <   <   x   y x  ------ HẾT ------  Họ và tên thí sinh :.................................................... . Số báo danh:.................................. ...  Họ và tên, chữ ký:   Giám thị 1:................................................ ...................................... ...  Giám thị 2:.........................................................................................  1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH NINH BÌNH  HƯỚNG DẪN CHẤM  NĂM HỌC 201 5- 201 6  Môn: TOÁN   -   Ngày thi 02 / 3/2016  (Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang)  I. Hướng dẫn chung  1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.  2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.   Nếu học sinh làm sai câu trước mà vẫn sử dụng kết quả của câu trước làm đúng câu sau thì châm chước để chấm ý sau bình thường theo biểu điểm.  3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình   thì không cho điểm.  4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.  5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm  b    và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn tổ chấm   .  II. Hướng dẫn chi tiết  Câu        iểm  Câu 1  (5,5    1. ( 2,0 điểm)  (   )   (   )  (   ) (   )  2   2 2   2 2   2 2   2 2   2  x   x   x   x   x   x A x   x   x   x   x   x  +             = +           0, 25  (   )   (   ) 2   2 2   2 2   2 2   2 2  x   x   x   x   x   x A   x   x   x  +             =      +  0,25  (   )   (   ) 2   2   2   2   2   2 2   2   2   2   2   2 2  x   x   x   x   x   x   x   x   x   x   x   x A   x  +      +               +    =   0, 25  (   )   (   ) 2   2   2   2 2   2   2   2   2   2   2   2 2  x   x   x   x   x   x   x   x   x   x A   x     +                =   0,25  2 4   2 2  x   x   x A   x   =   0,5  2 2   2 A   x   x =      0,5  2. ( 1,5 điểm)     3   0 2   1   0  x x  +             (*)   0, 25 1 2  x       0,25  Với điều kiện   (*)   phương trình đã cho tương đương với: 2  (4   4   3   3)   (2   1   2   2   1   1)   0 x   x   x   x   x   x    +   +   +   +            +   =   0, 25 2   2  (2   3)   (   2   1   1)   0 x   x   x       +   +         =   0,25  2   3   0 2   1   1   0  x   x x        +   =           =    0, 25

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2015 – 2016 sở GD&ĐT Ninh Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUỲ HỢP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG I NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán 9  Th        )  Bài 1.   (2,0    i  m)  Cho biểu thức   3a   9a   3   a   1   a   2 P   a   a   2   a   2   1   a                               .  a)   Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P. b)   Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên.  Bài 2.   (4,0    i  m)   Giải phương trình sau:  a)   2   2 4   8   20   3   2 x   x   x   x                . b)   2   2 4   4   3 x   x   x   x                   .  Bài 3.   (6,0    i  m)  a)   Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên. b)   Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là số chính phương: n   2   + n + 2020. c)   Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:   a   b   c   1 a   2b   b   2c   c   2a                  . d)   Cho a, b, c      0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức: 5   4   5   4   5   4. T   a   b   c                  Bài 4.   (6,0    i  m)  Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ dây CD bất kỳ không trùng với AB. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng CD. a/ Chứng minh: CH = DK. b/ Chứng minh:   A BCD   ACB   ADB S   S   S       . c/ Tìm vị trí dây CD để diện tích tứ giác AHKB lớn nhất, tính diện tích lớn nhất đó biết AB = 30 cm, CD = 18 cm.  Bài 5.   (2,0    i  m)   Trong hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1) có 101 điểm. Chứng minh rằng có 5 điểm đã chọn được phủ bởi hình tròn bán kính   1 7   .  ------------- HẾT -------------  https://thcs.toanmath.com/  L  u ý:   + H  c sinh b  ng B không ph  i làm bài 5. + H  c sinh không    c s    d  ng máy tính. H    và tên thí sinh: ................................................. S    báo danh:...................

Đề thi HSG Toán 9 vòng 1 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Quỳ Hợp – Nghệ An

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bắc Giang

PHÒNG GD-ĐT YÊN THÀNH    NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 9  Th  i gian làm bài: 150 phút (không k    th  i gian giao    )  Bài 1.   (3.0    i  m)  1.   Tồn tại hay không các số nguyên tố   2011 b a   c       . 2.   Tìm các giá trị nguyên của x ,y thỏa mãn: x   2    2   = 2 (x - y).  Bài 2.   (6.0    i  m)  a)   Giải phương trình:       2   2 10   3   1   6   1   3 x   x   x   x                . b)   Cho a, b, c thỏa mãn 2a + b + c = 0. Chứng minh rằng:          3   3   3 2   3 a   b   c   a a   b   c   b                .  Bài 3.   (3.0    i  m)  Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:                  2   2   2 1   1   1 . 2   2   2  bc   ca   ab a   b   c   b   c   a   c   a   b   a   b   c                       Bài 4.   (6.0    i  m)  Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm EF và AH. Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AB, BE lần lượt tại P và Q. a)   Chứng minh   A EF   ABC        . b)   Chứng minh IP = IQ. c)   Gọi M là trung điểm của AH chứng minh I là trực tâm của tam giác BMC.  Bài 5.   (2.0    i  m)  Trong mặt phẳng cho 6 điểm   1   2   3   4   5   6 ,   ,   ,   ,   , A   A   A   A   A   A   trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Với ba  Chứng minh rằng trong sáu điểm đã cho luôn tìm được ba điểm là ba đỉnh một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2019.  ---------- HẾT ----------  https://thcs.toanmath.com/  H    và tên thí sinh: ................................................................. S    báo danh: ................  

Đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Yên Thành – Nghệ An

PHÒNG GD-ĐT NGHI LỘC    NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 9  Th  i gian làm bài: 150 phút (không k    th  i gian giao      )  Bài 1.   (5.0    i  m)  Cho biểu thức   3   2   3   9 1   : 9   3   2   6  a   a   a   a   a P   a   a   a   a   a                                                                . a)   Nêu điều kiện xác định và rút gọn P. b)   Tìm a để   0 P   P       . c)   Tìm   a   Z       P   Z    .  Bài 2.   (5.0    i  m)  a)   Giải phương trình :   3   1   2 x   x             . b)   Giải phương trình :          2 5   2   1   7   10   3 x   x   x   x                      . c)   Tìm nghiệm là các số tự nhiên của phương trình: xy – 4x = 35 – 5y.  Bài 3.   (4.0    i  m)  1.   Tìm các số tự nhiên x sao cho 17 + x   2   là một số chính phương. 2.   Chứng minh bất đẳng thức:       2 2   8  a   b a   b   ab   b            với a > b > 0.  Bài 4.   (1.0    i  m)  Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn   1   1   1   2 1   1   1 x   y   z                  . Tìm GTLN của P = xyz.  Bài 5.   (5.0    i  m)  Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Lấy điểm E thuộc BC sao cho   1 2  BE   EC    . Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AE và CD. Trên tia đối của tia DC lấy điểm I sao cho DI = BE. a)   Chứng minh:   AO.AC = a   2   và   2   2   2 1   1   1  A I   AM   a        . b)   Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CM. Chứng minh tam giác BOE đồng dạng với tam giác BND. c)   Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho   2  a CF      , gọi H là giao điểm của AM và BF. Chứng minh   CH   AM    .  ---------- HẾT ----------  https://thcs.toanmath.com/  H    và tên thí sinh: ................................................................. S    báo danh: ..................  